不管是什么東西都有屬于自己的特色，就好比一個(gè)數(shù)字他可以有不同的詮釋，對(duì)于6意大利人把它看成是屬于愛神維納斯的數(shù)，認(rèn)為它是美滿婚姻的象征，被稱為完全數(shù)。人們通過(guò)不斷地完善去探索發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)字的秘密。這估計(jì)也就是為什么人們熱衷于尋找梅森素?cái)?shù)吧？想知道的下面一起去了解一下吧。

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　　在中世紀(jì)的歐洲，意大利人把6看成是屬于愛神維納斯的數(shù)，認(rèn)為它是美滿婚姻的象征，6也被稱為完全數(shù)。事實(shí)上，傳入中國(guó)時(shí)，完全數(shù)還有另一個(gè)譯名，叫作&ld;完美數(shù)&rd;。

　　如果把一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)（本身不算在內(nèi)）加起來(lái)正好等于這個(gè)數(shù)時(shí)，這樣的自然數(shù)就叫完全數(shù)。不難看出，6有三個(gè)因數(shù)1、2、3，而1+2+3=6，所以6是一個(gè)完全數(shù)，它是完全數(shù)家族中最小的成員。28除去其本身有五個(gè)因數(shù)1，2，4，7，14，它是第二個(gè)完全數(shù)：1+2+4+7+14=28。已發(fā)現(xiàn)的完全數(shù)都是偶數(shù)，連一個(gè)奇數(shù)都沒有。盡管如此，人們依然未能證明奇完全數(shù)不存在，這一問(wèn)題也成為數(shù)論中又一個(gè)懸而未決的難題。

　　早在公元前500多年，畢達(dá)哥拉斯就已接觸過(guò)完全數(shù)。之后的歐幾里得在《幾何原本》第九章中論述完全數(shù)時(shí)指出：如果2‐1是素?cái)?shù)，則2&is;1(2‐1)是完全數(shù)。到17世紀(jì)，法國(guó)天主教修士梅森對(duì)2‐1做了大量計(jì)算，并做出了一些斷言（有的有錯(cuò)誤），為紀(jì)念他的功績(jī)，后人把形如2‐1的數(shù)稱作梅森數(shù)，并記作。

　　容易證明，當(dāng)梅森數(shù)2‐1是素?cái)?shù)時(shí)，必為素?cái)?shù)；反之，當(dāng)是素?cái)?shù)時(shí)，梅森數(shù)似乎也是素?cái)?shù)，例如：3=7，5=31，7=127。然而出乎意料的是，當(dāng)下一個(gè)11=211‐1=2047=23&ties;89出場(chǎng)時(shí)，這個(gè)規(guī)律就不存在了！

　　于梅森素?cái)?shù)具有許多奇特的性質(zhì)和美妙的趣聞，千百年來(lái)一直吸引著眾多數(shù)學(xué)家。但直到18世紀(jì)為止，發(fā)現(xiàn)的梅森素?cái)?shù)僅僅只有8個(gè)，即2，3，5，7，13，17，19，31。

　　其中，最后一個(gè)31是數(shù)學(xué)家歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明的，堪稱當(dāng)時(shí)世界上已知的最大素?cái)?shù)。歐拉還證明了歐幾里得關(guān)于完全數(shù)的定的逆定，即每個(gè)偶完全數(shù)都具有形式2&is;1(2‐1)，其中2‐1是素?cái)?shù)。這就使得偶完全數(shù)完全成了梅森素?cái)?shù)的&ld;副產(chǎn)品&rd;。此后的100多年間，新發(fā)現(xiàn)的梅森素?cái)?shù)只增加了4個(gè)‐61，89，107與127。其中，法國(guó)數(shù)學(xué)家盧卡斯在1876年提出的用來(lái)判別p是否是素?cái)?shù)的重要定‐‐盧卡斯定，為梅森素?cái)?shù)的探尋提供了強(qiáng)有力的工具。

　　在&ld;筆算紙錄的年代&rd;，人們歷盡艱辛，僅找到12個(gè)梅森素?cái)?shù)。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)大大加快了探尋梅森素?cái)?shù)的步伐。1952年，數(shù)學(xué)家魯濱遜等人將1930年美國(guó)數(shù)學(xué)家萊默改進(jìn)的盧卡斯方法，即盧卡斯‐萊默方法，編譯成計(jì)算機(jī)程序，使用SA型計(jì)算機(jī)找到了5個(gè)新的梅森素?cái)?shù)：521，607，1279，2203和2281。

　　1963年，當(dāng)?shù)?3個(gè)梅森素?cái)?shù)11213通過(guò)大型計(jì)算機(jī)被找到時(shí)，美國(guó)廣播公司中斷了正常的節(jié)目播放，第一時(shí)間發(fā)布了這一重要消息。發(fā)現(xiàn)這一素?cái)?shù)的美國(guó)伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)系全體師生感到無(wú)比驕傲，為了讓全世界都分享到這一成果，他們把所有從系里發(fā)出的信件都蓋上了&ld;211213‐1 is prie&rd;（211213‐1是個(gè)素?cái)?shù)）的郵戳。

　　尤其值得一提的是，兩個(gè)初出茅廬的美國(guó)中學(xué)生諾爾和尼科爾，經(jīng)過(guò)3年的努力編寫了一個(gè)計(jì)算程序，于1978年10月在yber174型計(jì)算機(jī)上運(yùn)行350小時(shí)，發(fā)現(xiàn)了第25個(gè)梅森素?cái)?shù)21701。當(dāng)時(shí)，世界各大新聞機(jī)構(gòu)（包括中國(guó)的新華社）及學(xué)術(shù)刊物都爭(zhēng)相報(bào)道了這一消息，《紐約時(shí)報(bào)》還把它作為頭版頭條來(lái)報(bào)道。

　　網(wǎng)格這一嶄新技術(shù)的出現(xiàn)使梅森素?cái)?shù)的探尋如虎添翼。1996年初，美國(guó)數(shù)學(xué)家及程序設(shè)計(jì)師沃特曼編制了一個(gè)梅森素?cái)?shù)計(jì)算程序，并把它放在網(wǎng)頁(yè)上供數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者免費(fèi)使用，這就是聞名世界的&ld;因特網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索&rd;（GIPS）項(xiàng)目。該項(xiàng)目采取網(wǎng)格計(jì)算方式，利用大量普通計(jì)算機(jī)的閑置時(shí)間來(lái)獲得相當(dāng)于超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力。現(xiàn)在只要人們?nèi)IPS的主頁(yè)下載一個(gè)免費(fèi)程序，就可以立即參加GIPS項(xiàng)目來(lái)搜尋梅森素?cái)?shù)。目前，世界上有150多個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近15萬(wàn)人參加GIPS這一國(guó)際合作項(xiàng)目。

　　人們通過(guò)GIPS項(xiàng)目找到了14個(gè)新的梅森素?cái)?shù)。2008年8月23日，美國(guó)加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校的計(jì)算機(jī)專家史密斯發(fā)現(xiàn)了第45個(gè)梅森素?cái)?shù)43112609。2008年9月6日，電子工程師埃爾維尼科發(fā)現(xiàn)了第46個(gè)梅森素?cái)?shù)37156667。2009年4月12日，挪威人斯特林德莫發(fā)現(xiàn)了介于上述兩個(gè)數(shù)之間的梅森素?cái)?shù)42 643 801。2013年1月25日，美國(guó)中央密蘇里大學(xué)數(shù)學(xué)教授柯蒂斯&iddt;庫(kù)珀領(lǐng)導(dǎo)的研究小組發(fā)現(xiàn)了已知的最大梅森素?cái)?shù)57885161，它有1700多萬(wàn)位，使被發(fā)現(xiàn)的梅森素?cái)?shù)達(dá)到了48個(gè)。除了第1個(gè)，所有的梅森素?cái)?shù)以1和7結(jié)尾。有意思的是48個(gè)梅森素?cái)?shù)中大多數(shù)以1結(jié)尾。

　　人們?yōu)槭裁慈绱藷嶂杂趯ふ颐飞財(cái)?shù)？自古希臘時(shí)代直至17世紀(jì)，探尋梅森素?cái)?shù)的意義似乎只是為了完全數(shù)。但自梅森提出其著名斷言以來(lái)，特別是歐拉證明了歐幾里得關(guān)于偶完全數(shù)定的逆定以來(lái)，完全數(shù)也僅僅是梅森素?cái)?shù)的一種&ld;副產(chǎn)品&rd;了。尋找梅森素?cái)?shù)是發(fā)現(xiàn)已知最大素?cái)?shù)的最有效途徑，自歐拉證明31為當(dāng)時(shí)最大的素?cái)?shù)以來(lái)，在發(fā)現(xiàn)已知最大素?cái)?shù)的世界性競(jìng)賽中，梅森素?cái)?shù)幾乎囊括了全部冠軍。

　　搜尋梅森素?cái)?shù)也是測(cè)試計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度及其他功能的有力手段。例如，第34個(gè)梅森素?cái)?shù)1257787，就是1996年9月美國(guó)克雷公司在測(cè)試其最新超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度時(shí)得到的。發(fā)現(xiàn)梅森素?cái)?shù)不僅需要高功能的計(jì)算機(jī)，還需要素?cái)?shù)判別和數(shù)值計(jì)算的論與方法，以及高超巧妙的程序設(shè)計(jì)技術(shù)等，因而還推動(dòng)了&ld;數(shù)學(xué)皇后&rd;‐數(shù)論的研究，促進(jìn)了計(jì)算數(shù)學(xué)和程序設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展。

　　梅森素?cái)?shù)在實(shí)用領(lǐng)域也有用武之地，現(xiàn)在人們已將大素?cái)?shù)用于現(xiàn)代密碼設(shè)計(jì)領(lǐng)域，其原是：將一個(gè)很大的數(shù)分解成若干素?cái)?shù)的乘積非常困難，但將幾個(gè)素?cái)?shù)相乘卻容易得多。在這種密碼設(shè)計(jì)中，需要使用大素?cái)?shù)，素?cái)?shù)越大，密碼被破譯的可能性就越小。