中學的時候，數學老師會告訴我們，自然數包含著實數，而實數中分為有數和無數，那么什么是有數，什么是無數呢？為什么會產生有數和無數呢？相信許多朋友也不太了解，下面小編就來給大家解答一下疑惑吧。

　　為什么實數分為有數和無數？

　　公元前6世紀的一天，古希臘數學家畢達哥拉斯走過一個鐵匠鋪，聽到錘子敲打著鐵塊，發出悅耳的和聲。于是，他跑進鐵匠鋪對錘子進行分析，認識到那些彼此音調和諧的錘子有一種簡單的數學關系‐‐它們的質量相互之間成簡單比。具體點說，那些重量等于某一把錘子重量的1/2，1/3，1/4的錘子都能產生和諧的聲響。另一方面，那把和任何別的錘子一起敲打時總發出噪聲的錘子，它的重量和別的錘子的重量之間不存在這種簡單數比關系。

　　畢達哥拉斯在琴弦上重復了這一試驗，并得出相同的發現：當琴弦被分成的兩段長度是簡單數之比時，琴弦能發出更好聽的音調。音調的和諧竟數的比決定！來自音樂的這一發現給畢達哥拉斯很大的啟迪。后來，他把行星的運動也歸結為數的比。

　　畢達哥拉斯在這些發現的基礎上宣稱：萬物皆數，即個世界都可以用數或數的比來解釋。這成為他及其領導的畢達哥拉斯學派的信條。

　　他們的這一觀念體現在幾何中就是：任何兩條線段都是可公度的。這里先對這個陌生的概念解釋一下。設兩條線段長度分別是a與b，如果可以找到一條長度為d的小線段，使a可以分成d的某數倍，比如倍，即a=d；同時使b可以分成d的另一數倍，比如倍，即b=d，此時，就稱線段a與b是可公約或可公度的（d就是兩者的共同度量單位）。事實上，用我們熟悉的語言表述就是，任意兩條線段長度之比是數或是一個分數。