中學的時候，數(shù)學老師會告訴我們，自然數(shù)包含著實數(shù)，而實數(shù)中分為有數(shù)和無數(shù)，那么什么是有數(shù)，什么是無數(shù)呢？為什么會產(chǎn)生有數(shù)和無數(shù)呢？相信許多朋友也不太了解，下面小編就來給大家解答一下疑惑吧。

　　為什么實數(shù)分為有數(shù)和無數(shù)？

　　公元前6世紀的一天，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯走過一個鐵匠鋪，聽到錘子敲打著鐵塊，發(fā)出悅耳的和聲。于是，他跑進鐵匠鋪對錘子進行分析，認識到那些彼此音調(diào)和諧的錘子有一種簡單的數(shù)學關(guān)系‐‐它們的質(zhì)量相互之間成簡單比。具體點說，那些重量等于某一把錘子重量的1/2，1/3，1/4的錘子都能產(chǎn)生和諧的聲響。另一方面，那把和任何別的錘子一起敲打時總發(fā)出噪聲的錘子，它的重量和別的錘子的重量之間不存在這種簡單數(shù)比關(guān)系。

　　畢達哥拉斯在琴弦上重復(fù)了這一試驗，并得出相同的發(fā)現(xiàn)：當琴弦被分成的兩段長度是簡單數(shù)之比時，琴弦能發(fā)出更好聽的音調(diào)。音調(diào)的和諧竟數(shù)的比決定！來自音樂的這一發(fā)現(xiàn)給畢達哥拉斯很大的啟迪。后來，他把行星的運動也歸結(jié)為數(shù)的比。

　　畢達哥拉斯在這些發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上宣稱：萬物皆數(shù)，即個世界都可以用數(shù)或數(shù)的比來解釋。這成為他及其領(lǐng)導(dǎo)的畢達哥拉斯學派的信條。

　　他們的這一觀念體現(xiàn)在幾何中就是：任何兩條線段都是可公度的。這里先對這個陌生的概念解釋一下。設(shè)兩條線段長度分別是a與b，如果可以找到一條長度為d的小線段，使a可以分成d的某數(shù)倍，比如倍，即a=d；同時使b可以分成d的另一數(shù)倍，比如倍，即b=d，此時，就稱線段a與b是可公約或可公度的（d就是兩者的共同度量單位）。事實上，用我們熟悉的語言表述就是，任意兩條線段長度之比是數(shù)或是一個分數(shù)。