小朋友們，你們喜歡玩游戲嗎？那你們玩過拋擲硬幣決定誰勝誰負(fù)么，是不是感覺硬幣出現(xiàn)的正反面次數(shù)好像差不多。為什么拋擲硬幣多次后出現(xiàn)正反面的次數(shù)大致相等，其中的原因是什么呢？相信許多朋友們都不太了解，下面就由小編來給大家解答一下疑惑吧。

　　隨機(jī)拋擲硬幣，硬幣落下以后是正面朝上還是反面朝上，每一次的結(jié)果都不可預(yù)料。正是因?yàn)檫@種隨機(jī)性，有些人甚至在自己拿不定主意的時候用這個辦法來詢問“天意”。如果你僅僅拋擲10次硬幣，也許其中會有5次正面朝上，5次反面朝上，也有可能是7次正面朝上，3次反面朝上，甚至可能10次都是正面朝上。可是如果拋擲1000次，就能很有把握讓正反面朝上的次數(shù)不會相差很多。這是為什么呢？

　　直觀地考慮，這是因?yàn)楦鞣N偶然因素會互相抵消。硬幣每一次被拋出，都受到各種因素的影響：手握硬幣的方法，拋出硬幣的姿勢，拋擲點(diǎn)距離地面的高度，空氣氣流對硬幣的影響，地面的高低不平，等等。稍微改變其中任何一個因素，也許最后結(jié)果就會相反。但是這些因素的作用是雙向的，它們并不特別針對硬幣的正面或者反面，只要拋擲的次數(shù)足夠多，正反兩面的出現(xiàn)次數(shù)就應(yīng)該大致相等，這說明通過多次拋擲硬幣出現(xiàn)正面的頻率，可以估算出拋擲硬幣出現(xiàn)正面的概率。進(jìn)一步推廣到所有的隨機(jī)事件，我們可以做大量的統(tǒng)計，通過計算一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估算這個事件的概率。

　　但是，我們必須意識到，不管拋多少次，永遠(yuǎn)都不可能百分之百地肯定硬幣正面朝上的頻率正好是50%。那么到底要拋擲多少次，才能確定測量出來的頻率就是最后的“概率”呢？

　　這個問題是由數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利在300多年前解決的。伯努利說，第一，你必須設(shè)定一個能夠容忍的誤差，比如你可以把出現(xiàn)在49.5%～50.5%之間的頻率都認(rèn)為其概率為50%。即使這樣，你仍然不能確保每當(dāng)你拋擲多次硬幣，你得到的頻率一定在這個范圍之內(nèi)。所以你還必須設(shè)定一個能容忍的把握度，比如你可以要求每做100次這樣的（每次實(shí)驗(yàn)拋擲1000次硬幣）實(shí)驗(yàn)，其中至少有99次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果要落在49.5%～50.5%這個區(qū)間之內(nèi)。伯努利證明：不管設(shè)定的區(qū)間多么小，也不管要求的把握度多么高，只要你拋擲硬幣的次數(shù)足夠多，那么你設(shè)定的這兩個條件就一定能被滿足。這就是數(shù)學(xué)中的“大數(shù)定律”。

　　伯努利說，“即使是最笨的人也應(yīng)該本能地理解大數(shù)定律。”但是要想證明這個嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定理并不容易，事實(shí)上，伯努利用了20年時間才完成。我們沒必要關(guān)心伯努利是怎么證明的，不過如果你好奇的話，可以看它的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　limn→∞P(|μnn−p|<ε)=1.

　　現(xiàn)實(shí)生活充滿各種偶然性。比如一支球隊(duì)就算再強(qiáng)，我們也不能肯定它每一場比賽都取勝。強(qiáng)隊(duì)隨時都有可能輸給弱隊(duì)，因?yàn)椋苍S他們的主力會受傷，也許全隊(duì)都會趕上流感生病，也許對手會突然在主場超水平發(fā)揮，也許主裁判會偏袒對手等。每一場比賽都有懸念，但是大數(shù)定律告訴我們，只要聯(lián)賽足夠漫長，那么強(qiáng)隊(duì)最后一定能脫穎而出。

　　大數(shù)定律說的是偶然中的必然。科學(xué)實(shí)驗(yàn)必須大量重復(fù)才有意義。大數(shù)定律是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和社會統(tǒng)計的基石。正是因?yàn)橛辛诉@個定律，科學(xué)家才相信通過大量的重復(fù)試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)世界的真實(shí)規(guī)律。只要調(diào)查的人群足夠多，分布足夠廣泛，你就可以對社會上某一方面的事實(shí)做出有把握的判斷。