小朋友們，你們喜歡玩游戲嗎？那你們玩過拋擲硬幣決定誰勝誰負么，是不是感覺硬幣出現的正反面次數好像差不多。為什么拋擲硬幣多次后出現正反面的次數大致相等，其中的原因是什么呢？相信許多朋友們都不太了解，下面就由小編來給大家解答一下疑惑吧。

　　隨機拋擲硬幣，硬幣落下以后是正面朝上還是反面朝上，每一次的結果都不可預料。正是因為這種隨機性，有些人甚至在自己拿不定主意的時候用這個辦法來詢問“天意”。如果你僅僅拋擲10次硬幣，也許其中會有5次正面朝上，5次反面朝上，也有可能是7次正面朝上，3次反面朝上，甚至可能10次都是正面朝上。可是如果拋擲1000次，就能很有把握讓正反面朝上的次數不會相差很多。這是為什么呢？

　　直觀地考慮，這是因為各種偶然因素會互相抵消。硬幣每一次被拋出，都受到各種因素的影響：手握硬幣的方法，拋出硬幣的姿勢，拋擲點距離地面的高度，空氣氣流對硬幣的影響，地面的高低不平，等等。稍微改變其中任何一個因素，也許最后結果就會相反。但是這些因素的作用是雙向的，它們并不特別針對硬幣的正面或者反面，只要拋擲的次數足夠多，正反兩面的出現次數就應該大致相等，這說明通過多次拋擲硬幣出現正面的頻率，可以估算出拋擲硬幣出現正面的概率。進一步推廣到所有的隨機事件，我們可以做大量的統計，通過計算一個隨機事件發生的頻率來估算這個事件的概率。

　　但是，我們必須意識到，不管拋多少次，永遠都不可能百分之百地肯定硬幣正面朝上的頻率正好是50%。那么到底要拋擲多少次，才能確定測量出來的頻率就是最后的“概率”呢？

　　這個問題是由數學家雅各布·伯努利在300多年前解決的。伯努利說，第一，你必須設定一個能夠容忍的誤差，比如你可以把出現在49.5%～50.5%之間的頻率都認為其概率為50%。即使這樣，你仍然不能確保每當你拋擲多次硬幣，你得到的頻率一定在這個范圍之內。所以你還必須設定一個能容忍的把握度，比如你可以要求每做100次這樣的（每次實驗拋擲1000次硬幣）實驗，其中至少有99次的實驗結果要落在49.5%～50.5%這個區間之內。伯努利證明：不管設定的區間多么小，也不管要求的把握度多么高，只要你拋擲硬幣的次數足夠多，那么你設定的這兩個條件就一定能被滿足。這就是數學中的“大數定律”。

　　伯努利說，“即使是最笨的人也應該本能地理解大數定律。”但是要想證明這個嚴格的數學定理并不容易，事實上，伯努利用了20年時間才完成。我們沒必要關心伯努利是怎么證明的，不過如果你好奇的話，可以看它的數學表達式：

　　limn→∞P(|μnn−p|<ε)=1.

　　現實生活充滿各種偶然性。比如一支球隊就算再強，我們也不能肯定它每一場比賽都取勝。強隊隨時都有可能輸給弱隊，因為，也許他們的主力會受傷，也許全隊都會趕上流感生病，也許對手會突然在主場超水平發揮，也許主裁判會偏袒對手等。每一場比賽都有懸念，但是大數定律告訴我們，只要聯賽足夠漫長，那么強隊最后一定能脫穎而出。

　　大數定律說的是偶然中的必然。科學實驗必須大量重復才有意義。大數定律是科學實驗和社會統計的基石。正是因為有了這個定律，科學家才相信通過大量的重復試驗可以發現世界的真實規律。只要調查的人群足夠多，分布足夠廣泛，你就可以對社會上某一方面的事實做出有把握的判斷。